Матрица тени
8.3.3. Матрица тени
Из Рисунок 8.6 следует, что для параллельного источника света тень получается путем параллельной проекции объекта на плоскость n Ч p + d = 0 в направлении вектора распространения лучей света. Аналогичным образом, Рисунок 8.7 показывает, что для точечного света тень получается путем перспективной проекции объекта на плоскость n Ч p + d = 0 с центром проекции, находящимся в той же точке, что и источник света.
Мы можем представить преобразование вершины p в ее проекцию s на плоскость n Ч p + d = 0 в виде матрицы. Более того, проявив некоторую изобретательность мы можем представить параллельную и перспективную проекцию с помощью одной матрицы.
Пусть (nx, ny, nz, d) — это четырехмерный вектор, представляющий коэффициенты обобщенной формулы плоскости, описывающие плоскость на которую отбрасывается тень. Пусть L = (Lx, Ly, Lz, Lw) — это четырехмерный вектор, описывающий либо направление лучей параллельного источника света, либо местоположение точечного источника света. Для определения типа источника света мы будем использовать компоненту w следующим образом:
Если w = 0, то L описывает направление лучей параллельного источника света.
Если w = 1, то L описывает местоположение точечного источника света.
Предполагая, что вектор нормали плоскости нормализован, мы получим k = (nx, ny, nz, d) Ч (Lx, Ly, Lz, Lw) = nxLx + nyLy + nzLz + dLw. Тогда мы можем представить преобразование вершины p в ее проекцию s в виде следующей матрицы тени (shadow matrix):
