Пересечение луча и плоскости
Пересечение луча и плоскости
Предположим, у нас есть луч p(t) = p0 + tu и плоскость n Ч p + d = 0, и мы хотим определить пересекает ли луч плоскость и, если да, то вычислить координаты точки пересечения. Для этого мы помещаем формулу луча в формулу плоскости и вычисляем такое значение параметра t, которое удовлетворяет уравнению плоскости. Подстановка найденного значения в уравнение луча позволяет вычислить координаты точки пересечения.
Подставляем формулу (9) в формулу плоскости:
 |
Подставляем уравнение луча в формулу плоскости. | |
 |
||
 |
Раскрываем скобки. | |
 |
||
 |
Выносим за скобки переменную. | |
 |
Решение для t. |
Если значение t не находится в диапазоне [0, ∞), значит луч не пересекает плоскость.
Если значение t находится в диапазоне [0, ∞), точка пересечения находится путем подстановки найденного значения параметра в формулу луча:
