Векторы используются для моделирования физических
Векторы используются для моделирования физических величин, которые характеризуются величиной и направлением. Геометрическим представлением вектора является направленный отрезок прямой. Когда вектор находится в стандартной позиции его начало совпадает с началом координат. Вектор в стандартной позиции описывается путем указания координат конца вектора.
Мы можем использовать матрицы 4 × 4 для представления преобразований и однородные векторы 1 × 4 для описания точек и векторов. В результате умножения вектора-строки 1 × 4 на матрицу преобразования 4 × 4 получается новый преобразованный вектор-строка 1 × 4. Можно скомбинировать несколько матриц преобразований в одну перемножив их друг на друга.
Для представления векторов и точек мы используем однородные четырехмерные векторы. Для вектора значение компоненты w равно 0, а для точки значение компоненты w равно 1. Если w ≠ 0 и w ≠ 1, то у нас есть вектор (x, y, z, w) в однородном пространстве, который может быть отображен обратно на трехмерное пространство путем деления каждой его компоненты на w;
Плоскости делят трехмерное пространство на две части: положительное полупространство перед плоскостью и отрицательное полупространство за ней. Плоскости применяются для проверки местоположения точек относительно них (другими словами, чтобы проверить в каком полупространстве относительно данной плоскости находится точка).
Лучи описываются путем указания начальной точки и вектора направления. Лучи полезны для моделирования различных физических явлений, таких как луч света или полет снаряда (например, пули или ракеты) по прямолинейной траектории.
